偶数信号は、連続時間信号でも離散時間信号でも、時間反転バージョンとの対称性によって定義されます。数学的に、連続時間信号の場合は、
離散時間信号の場合は、
として表されます。偶数信号は垂直軸を中心に対称性を示します。つまり、負の時間値の信号は正の時間値の信号と対称になります。
対照的に、時間反転バージョンと一致しない信号は奇数信号と呼ばれます。これは、連続時間信号の場合は、
離散時間信号の場合は、
で表されます。奇数信号は、垂直軸を中心に非対称性であるという特徴があります。
連続時間信号は、偶数と奇数の要素の組み合わせとして表現できます。この分解は次のように表されます。
ここで、右辺の最初の項は偶関数で、2 番目の項は奇関数です。
複素信号は、共役対称性を使用して偶数成分と奇数成分に分解することもできます。偶関数と奇関数の積は奇関数になります。さらに、同じタイプの 2 つの関数 (両方とも偶数または両方とも奇数) を乗算すると、偶関数になります。
さらに、加算と減算の代数演算は特定の規則に従います。2 つの偶関数を加算または減算すると偶関数になり、2 つの奇関数を加算または減算すると奇関数になります。これらの特性は信号解析の基本であり、複素信号を扱いやすい要素に分解して簡略化することを可能にします。
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