13.4 : Segnali pari e dispari

Un segnale pari, sia in un tempo continuo che discreto, è definito dalla sua simmetria con la sua versione invertita nel tempo. Matematicamente, per i segnali a tempo continuo questo è rappresentato come:

Invece, per segnali a tempo discreto:

I segnali pari mostrano simmetria attorno all'asse verticale, questo significa che il segnale per i valori di tempo negativi rispecchia quello per i valori di tempo positivi.

Al contrario, un segnale è definito dispari se non corrisponde alla sua controparte invertita nel tempo, per segnali a tempo continuo è rappresentata da:

Mentre per segnali a tempo discreto è:

I segnali dispari sono caratterizzati dalla loro natura antisimmetrica attorno all'asse verticale.

Qualsiasi segnale a tempo continuo può essere espresso come una combinazione di componenti pari e dispari. Questa scomposizione è data da:

Qui, il primo termine sul lato destro è una funzione pari, mentre il secondo è una funzione dispari.

Anche i segnali complessi possono essere scomposti in componenti pari e dispari attraverso le simmetrie coniugate. Il prodotto di una funzione pari e di una funzione dispari produce una funzione dispari. Inoltre, moltiplicando due funzioni dello stesso tipo, entrambe pari o entrambe dispari, si ottiene una funzione pari.

Le operazioni algebriche di addizione e sottrazione seguono regole specifiche: l'aggiunta o la sottrazione di due funzioni pari produce una funzione pari e, l'aggiunta o la sottrazione di due funzioni dispari produce una funzione dispari. Queste proprietà sono fondamentali nell'analisi del segnale, consentendo la scomposizione e la semplificazione di segnali complessi in componenti gestibili.