13.4 : Четные и нечетные сигналы

Четный сигнал, будь то в непрерывном или дискретном времени, определяется своей симметрией относительно своей обращенной во времени версии. Математически это представлено как

для непрерывных сигналов и как

для дискретных сигналов. Четные сигналы демонстрируют симметрию относительно вертикальной оси, то есть сигнал для отрицательных значений времени отражает сигнал для положительных значений времени.

Напротив, сигнал называется нечетным, если он не соответствует своему обращенному во времени аналогу, представленному выражением

для непрерывных сигналов и выражением

для дискретных сигналов. Нечетные сигналы характеризуются своей антисимметричной природой относительно вертикальной оси.

Любой непрерывный сигнал можно выразить как комбинацию четных и нечетных компонентов. Это разложение задается следующим образом:

Здесь первый член в правой части — четная функция, а второй член — нечетная функция.

Сложные сигналы также можно разложить на четные и нечетные компоненты с помощью сопряженных симметрий. Произведение четной функции и нечетной функции дает нечетную функцию. Кроме того, умножение двух функций одного типа — либо обеих четных, либо обеих нечетных — дает четную функцию.

Кроме того, алгебраические операции сложения и вычитания следуют определенным правилам: сложение или вычитание двух четных функций дает четную функцию, а сложение или вычитание двух нечетных функций дает нечетную функцию. Эти свойства являются основополагающими в анализе сигналов, позволяя разлагать и упрощать сложные сигналы в управляемые компоненты.