13.4 : Gerade und ungerade Signale

Ein gerades Signal, egal ob in kontinuierlicher oder diskreter Zeit, wird durch seine Symmetrie mit seiner zeitumgekehrten Version definiert. Mathematisch wird dies wie folgt dargestellt:

für kontinuierliche Signale und

für diskrete Signale. Gerade Signale weisen Symmetrie um die vertikale Achse auf, was bedeutet, dass das Signal für negative Zeitwerte das für positive Zeitwerte widerspiegelt.

Im Gegensatz dazu wird ein Signal als ungerade bezeichnet, wenn es nicht mit seinem zeitumgekehrten Gegenstück übereinstimmt, dargestellt durch

für kontinuierliche Signale und

für diskrete Signale. Ungerade Signale sind durch ihre asymmetrische Natur um die vertikale Achse gekennzeichnet.

Jedes kontinuierliche Signal kann als Kombination aus geraden und ungeraden Komponenten ausgedrückt werden. Diese Zerlegung ergibt sich aus:

Hier ist der erste Term auf der rechten Seite eine gerade Funktion, während der zweite Term eine ungerade Funktion ist.

Komplexe Signale können auch mithilfe konjugierter Symmetrien in gerade und ungerade Komponenten zerlegt werden. Das Produkt einer geraden Funktion und einer ungeraden Funktion ergibt eine ungerade Funktion. Darüber hinaus ergibt die Multiplikation zweier Funktionen desselben Typs – entweder beide gerade oder beide ungerade – eine gerade Funktion.

Darüber hinaus folgen die algebraischen Operationen Addition und Subtraktion bestimmten Regeln: Das Addieren oder Subtrahieren zweier gerader Funktionen ergibt eine gerade Funktion, und das Addieren oder Subtrahieren zweier ungerader Funktionen ergibt eine ungerade Funktion. Diese Eigenschaften sind grundlegend für die Signalanalyse und ermöglichen die Zerlegung und Vereinfachung komplexer Signale in übersichtliche Komponenten.