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要約

混合効果モデルは、林業における階層的確率構造を持つデータを分析するための柔軟で有用なツールであり、森林成長モデルのパフォーマンスを大幅に改善するためにも使用できます。ここでは、線形混合効果モデルに関する情報を合成するプロトコルを提示する。

要約

ここでは、中国北西部の新疆省にある779のサンプルプロットから21898 ピセアアスペラタ の木を含むデータセットに基づいて、5年間の基底面積増分の個々の木モデルを開発しました。同じサンプリングユニットからの観測値間の高い相関を防ぐために、確率的変動性を考慮してランダムプロット効果を用いた線形混合効果アプローチを用いてモデルを開発しました。樹木サイズ、競合、サイト条件のインデックスなど、さまざまなツリーレベルおよびスタンドレベル変数が、残留変動性を説明するための固定効果として含まれていました。また、不均一性と自己相関性は、分散関数と自己相関構造を導入して説明した。最適な線形混合効果モデルは、アカイケの情報基準、ベイズ情報基準、対数尤度、尤度比検定など、いくつかの適合統計によって決定されました。その結果、個々の木の基礎面積の増分の有意な変数は、乳房の高さでの直径の逆変換、被験者の木よりも大きい木の基礎面積、ヘクタール当たりの木の数、および標高であることを示した。さらに、分散構造の誤差は指数関数によって最もうまくモデル化され、自己相関は一次自己回帰構造(AR(1)によって有意に補正された。線形混合効果モデルのパフォーマンスは、通常の最小二乗回帰を使用してモデルに対して大幅に改善されました。

概要

偶数年の単一培養と比較して、複数の目的を持つ不均一な熟成混合種森林管理は、最近1、2、3の注目を集めています。堅牢な森林管理戦略を策定するためには、異なる管理の選択肢の予測が必要であり、特に複雑な不均一な混合種森林4に対して必要である。森林の成長と収穫モデルは、樹木を予測したり、様々な管理スキーム5、6、7の下で開発と収穫を立ち上げるために広く使用されています。森林の成長と収量モデルは、個別ツリーモデル、サイズクラスモデル、および全スタンド成長モデル6、7、8に分類されます。残念ながら、サイズクラスのモデルと全スタンドモデルは、森林管理の意思決定プロセスをサポートするためにより詳細な説明を必要とする不均一な老朽化した混合種の森林には適していません。このため、樹木の成長と収量モデルは、森林の予測を行う能力が、さまざまな種の組成、構造、および管理戦略9、10、11を持つため、ここ数十年で注目を集めています。

通常の最小二乗(OLS)回帰は、個々の木の成長モデル12、13、14、15の開発に最も一般的に使用される方法です。同じサンプリング単位 (サンプルプロットまたはツリー) 上で一定の時間にわたって繰り返し収集された個々のツリー成長モデルのデータセットは、階層的確率構造を持ち、観測値 10,16の間に独立性の欠如と高い空間的および時間的相関があります。階層的確率構造は、OLS回帰の基本的な仮定、すなわち独立した残差と等分散を伴う正規分布データに違反します。したがって、OLS回帰を使用すると、必然的にこれらのデータ13,14に対するパラメータ推定値の標準誤差の偏った推定値が生成されます。

混合効果モデルは、反復測定データ、縦方向データ、マルチレベルデータなど、複雑な構造を持つデータを分析するための強力なツールです。混合効果モデルは、完全な母集団に共通の固定コンポーネントと、各サンプリングレベルに固有のランダムコンポーネントの両方で構成されます。さらに、混合効果モデルは、非対角分散共分散構造行列17,18,19を定義することにより、空間と時間における不均一性と自己相関性を考慮に入れる。このため、混合効果モデルは、直径高さモデル20、21、クラウンモデル22、23、自己薄化モデル24、25、および成長モデル26、27など、林業で広く使用されています。

ここでの主な目的は、線形混合効果アプローチを用いて、個々の木の基底領域増分モデルを開発することであった。混合効果アプローチが広く適用されることを願っています。

プロトコル

1. データ準備

  1. 個々の樹木情報(1.3 mの胸の高さで種と直径)とプロット情報(傾斜、傾斜、傾斜、標高)を含むモデリングデータを準備します。この研究では、中国北西部の新疆省の8番目(2009年)と9日(2014年)の中国国有林在庫からデータが得られ、779のサンプルプロットの21,898の観測が含まれています。これらのサンプルプロットは、1Μ(中国の面積は0.067ヘクタールに相当)の大きさの正方形で、4km x 8kmのグリッド上に体系的に配置されています。
    注: モデリング (基底領域) 増分のデータには、少なくとも 1 つの成長期間 (つまり、2 つの観測値) が必要です。
  2. モデルフィッティングに使用されるサンプルプロットのデータの80%をランダムに2つのデータセットに分割し、623のサンプルプロットから17,145個の観測値と、156のサンプルプロットから4,753個の観測値から構成されるモデル検証(モデル検証データセット)の20%で構成されます。使用する主要変数の記述統計は 、表 1に示されています。
    注: モデリング手順のこの手順は省略でき、すべてのデータはモデル開発に使用されます。
変数フィッティングデータ検証データ
分最大意味S.D.分最大意味S.D.
DBH1 (cm)5124.819.913.25101.519.513.4
QMD (cm)6.782.322.58.59.273.321.89.2
ID (cm)0.114.41.110.116.911.1
バル (m3)05.21.70.905.41.71
NT (木/ハ)14.936421072673.714.934181205829.3
BA (m2/ha)0.177.534.213.90.180.634.515.3
EL (m)233022189340.3144133802256308.3

表 1.適合データと検証データの要約統計量 :DBH1: 胸の高さ1.3 m (DBH) での初期直径、 DBH2: 成長5年後に測定された DBH、 QMD:二次平均直径、ID:直径の増分5年間(DBH2 - DBH 1)、BAL:対象木(被験者ツリー:競争指数を計算した木)よりも大きい木の基礎面積、NT:ヘクタールあたりの木の数、BA:ヘクタール当たりの基底面積、EL:標高、S.D.:標準偏差。

2. 基本的なモデル開発

  1. 参照を参照して、個々のツリーの基礎領域の増分に影響する変数を識別します。
  2. データに基づいて変数を選択し、計算します。一般に、個々のツリーの基底領域の増分は、ツリー サイズ、競合、およびサイト条件 27、28、29、30 の 3 つの変数グループによって影響を受けます。
    1. DBH1、DBH1の二乗 figure-protocol-3021 ()、DBH 1 の逆変換 (1/DBH1)、および DBH1 の一般的な対数 (logDBH1)またはそれらの組み合わせなどのツリー サイズの効果を考慮します。
    2. 競争の一面と両側の両方のインデックスのような競争効果を考慮して、ツリーが経験する競争のレベルとスタンド内の社会的地位をより包括的に定量化します。一方的な競合には、BAL と相対密度指数 (RD=DBH1/QMD) が含まれます。二面競争にはNTとBAが含まれます。
      注: データが利用可能な場合は、距離依存の競合指数を考慮する必要があります。
    3. ステージの変換31を使用して、アスペクト (ASP)、傾斜角 (SL)、EL SL、および EL. SL および ASP などのサイト効果を含める必要があることを考慮します。
  3. figure-protocol-3558 figure-protocol-3626 従属変数として log( - +1) ( figure-protocol-3715 DBH2の二乗を示す) を選択します。
  4. ステップワイズ回帰法を使用して基本モデルを開発します。モデルが生物学的に妥当であり、独立変数間で有意な差が生じられるようにしてください。分散膨張係数 (VIF) を利用して多重共線性をチェックします。
  5. 基本モデルでは、独立変数は p < 0.05 および VIF < 5 のままにしておきます。
  6. 基本モデルの結果と残差プロットを出力します。ここで作り出された基本モデルは、ミックスエフェクトモデルのさらなる発展の基盤となる。

Rソフトウェアのパッケージ"nlme"を用いて線形混合効果モデル開発

  1. モデル開発データセットを読み取り、パッケージ "nlme" を読み込みます。
    >model.development.dataset=read.csv("E:/DATA/JoVE/モデリングデータ.csv"
    ヘッダー=真)
    >ライブラリ(nlme)
  2. 混合効果モデルを作成するには、ランダム効果としてサンプルプロットを選択します。
  3. ランダム効果のすべての可能な組み合わせを最尤法(ML)法に適合し、結果を出力します。
    >モデル<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,データ=モデル.開発.データセット、
    メソッド="ML"、ランダム=~1|プロット)
    >概要(モデル)
    1. ランダム=~1を設定すると、ランダムパラメータに対する切片が指定されます。すべての組み合わせが適合するまで、ランダムステートメントを変更します。例えば、1/DBH1および BAL をランダム・パラメーターとして設定する場合、コードは次のようになります。さらに、適合の過程で、適合モデルの非収束によるエラーをコードが報告する場合があります。
  4. アカイケの情報基準(AIC)、ベイズ情報基準(BIC)、対数尤度(Loglik)、尤度比検定(LRT)で最適なモデルを選択します。
    >anova(モデル.1、モデル.6)
    >anova(モデル.6、モデル.23)
    >anova(モデル.23、モデル.30)
  5. Riの構造を確認します。Ri32の不均一性と自己相関に対処する。Riは次のように記述されます。
    figure-protocol-5147(1)
    ここで、σ 2はモデルの残差分散に等しい未知のスケーリング係数であり、Giは異種関係を表す対角行列であり、Γ iは自己相関を記述する行列である。
    1. 残差が残差プロットからの不均一性であるかどうかを観察します。不均一性がある場合(残差には明確なパターンまたはトレンドがある)、誤差分散構造をモデル化するために、3つの頻繁に使用される分散関数(定数プラスパワー関数、指数関数)を導入します。
      >モデル.30.1<-lme(Y~1/DBH1+BAL +NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド=ML",ランダム=〜1/DBH1+BAL+NT|プロット
      重み=varConstPower(フォーム=〜フィット(.))
      >概要(モデル.30.1)
      >モデル.30.2<-lme(Y~1/DBH1+BAL +NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド="ML",ランダム=〜1/DBH1+BAL+NT|プロット
      重み=varPower(フォーム=〜フィット(.))
      >概要(モデル.30.2)
      >モデル.30.3<-lme(Y~1/DBH1+BAL +NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド=ML",ランダム=〜1/DBH1+BAL+NT|プロット
      重み=varExp(フォーム=〜フィット(.))
      >概要(モデル.30.3)
    2. AIC、BIC、Loglik、および LRT に従って、モデルの最適分散関数を決定します。
      >アノバ(モデル.30、モデル.30.1)
      >アノバ(モデル.30、モデル.30.2)
      >アノバ(モデル.30、モデル.30.3)
    3. 一般的に使用される自己相関構造(複合対称構造(CS)、一次自己回帰構造[AR(1)]、および第1次自己回帰構造と移動平均構造[ARMA(1,1)]の組み合わせ(自己相関を考慮する)を導入します。
      >Model.30.3.1<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド="ML",
      ランダム=~1/DBH1+BAL+NT|プロット、ウェイト=varExp(フォーム=〜フィット(.))、コル=コル=コープシム())
      >概要(モデル.30.3.1)
      >Model.30.3.2<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド="ML",
      ランダム=~1/DBH1+BAL+NT|プロット、ウェイト=varExp(フォーム=〜フィット(.))、コル=corAR1())
      >概要(モデル.30.3.2)
      >Model.30.3.3<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド="ML",
      ランダム=~1/DBH1+BAL+NT|プロット、ウェイト=varExp(フォーム=〜フィット(.))、コル=コルアルマ(q=1,p=1))
      >概要(モデル.30.3.3)
    4. AIC、BIC、Loglik、および LRT に従って最適な自己相関構造を決定します。
      >anova(モデル.30.3,モデル.30.3.2)
      注意: 不均一性と自己相関がない場合 、Gi と Γi は定義できません。
    5. 制限された最尤法(REML)法を使用して、混合効果モデルの最終結果を出力します。
      >混合.モデル<-lme(Y~1/DBH1+BAL +NT+EL,データ=モデル.開発.データセット,メソッド="REML",ランダム=1/DBH1+BAL+NT|プロット
      ウェイト=varExp(フォーム=〜フィット(.))、コル=corAR1())
      >サマリー(混合モデル)

4. バイアス補正

  1. 対数スケールの最終モデルを使用して、基底領域増分の予測値を元のスケールに変換します。ただし、このような対数変換モデルからの予測値の線形逆変換は、関連するログ変換バイアスを生成します。対数偏差に対処するために、補正係数が得られ、予測方程式に統合され、特定のツリーの実際の予測基底面積増分が推定されます[式(2)]:
    figure-protocol-7739(2)
    ここで figure-protocol-7815 、モデルから基底面積増分の対数値が予測 figure-protocol-7903 され、対数変換バイアスを補正した後の5年間の基底領域増分の予測後方変換値 figure-protocol-8008 である。プロットにおけるランダム効果からの差異σ 2は残差分散である。
  2. 基底領域の増分 figure-protocol-8141 () を直径増分に変換します。

5. モデル予測と評価

  1. セクション 1.2 で作成されたモデル検証データセットを予測用に準備します。
  2. 線形混合効果モデルを使用して、個々のツリーの基底領域の増分を予測します。ランダム成分は、次の最善の線形偏りのない予測変数を使用して計算されました。
    figure-protocol-8407(3)
    ここで figure-protocol-8483 、ランダム成分のベクトルであり figure-protocol-8567 、プロット間変動の分散共分散行列 figure-protocol-8652 であり、相補的な観測値で作用するランダム成分の設計行列 figure-protocol-8748 であり、その成分は基底面積増分と固定効果モデルを使用した予測増分の差によって与えられる残留ベクトルです。
  3. 以下の3つの統計指標23,33を用いて、基本モデルと線形混合効果モデルの予測能力を評価し、比較する。
    figure-protocol-8992(4)
    figure-protocol-9064(5)
    figure-protocol-9136(6)
    ここで obji は基礎面積の増分であり 、esti は予測された基底領域の増分であり、 figure-protocol-9293 観測値の平均値、N は観測値の数です。

結果

P.アスペラータの基礎面積増分モデルの基本は、式(7)で表した。パラメータ推定値、対応する標準誤差、および適合しない統計量を表 2に示します。残差プロットは図1に示されています。残差の顕著な不均一性が観察された。
figure-results-178(7)

推定...

ディスカッション

混合効果モデルの開発のための重要な問題は、どのパラメータがランダム効果として扱うことができるか、どのパラメータが固定効果34、35と考えるべきかを決定することです。2つの方法が提案されている。最も一般的なアプローチは、すべてのパラメータをランダムエフェクトとして扱い、AIC、BIC、Loglik、およびLRTによって選択された最良のモデ...

開示事項

著者らは開示するものは何もない。

謝辞

この研究は、中央大学のための基礎研究資金によって資金提供されました, 助成金番号 2019GJZL04.中国国立林業・草原局森林インベントリー・アンド・プランニングアカデミーのヴァイシェン・ゼン教授に、データへのアクセスを提供してくれたことに感謝します。

資料

NameCompanyCatalog NumberComments
Computeracer
Microsoft Office 2013
R x64 3.5.1

参考文献

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