13.8 : Señales básicas de tiempo discreto

La secuencia de escalón unitario se define como 1 para valores cero y positivos del entero n. Esta secuencia se puede representar gráficamente utilizando un conjunto de ocho puntos de muestra, mostrando una función de escalón que comienza desde n=0 y permanece constante a partir de entonces.

La secuencia de impulso unitario o de muestra se expresa matemáticamente como cero para todos los valores n excepto en n=0, donde es uno. La secuencia de impulso unitario, denotada por δ(n), es la primera diferencia de la secuencia de escalón unitario, mientras que la secuencia de escalón unitario u(n) es la suma acumulativa de la secuencia de impulso unitario. Esta relación se puede demostrar visualmente a través de un gráfico, destacando cómo el impulso unitario puede muestrear efectivamente el valor de la señal en n=0.

La secuencia de rampa unitaria exhibe un aumento lineal en el valor con el aumento en el número de muestra. Por ejemplo, una secuencia de 12 muestras en una rampa unitaria mostrará un aumento lineal en amplitud con cada número de muestra, representado gráficamente como una línea recta.

Una secuencia sinusoidal se define por sus parámetros de amplitud y fase. Esta secuencia se puede representar como,

donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular y φ es la fase.

La secuencia exponencial se define utilizando números complejos, con secuencias exponencialmente crecientes y decrecientes representadas en un gráfico. Una secuencia exponencialmente decreciente se puede escribir como,

mientras que una secuencia exponencialmente creciente se expresa como,

donde A es la amplitud inicial y α es una constante positiva. Estas secuencias son fundamentales para analizar diversas aplicaciones de procesamiento de señales debido a sus propiedades y comportamientos únicos.