13.8 : Signaux de base à temps discret

La séquence échelon unité est définie comme 1 pour les valeurs nulles et positives de l'entier n. Cette séquence peut être représentée graphiquement à l'aide d'un ensemble de huit points d'échantillonnage, montrant une fonction en escalier commençant à n = 0 et restant constante par la suite.

L'impulsion unitaire ou la séquence d'échantillons est exprimée mathématiquement comme étant nulle pour toutes les valeurs de n, sauf à n = 0, où elle est égale à un. La séquence d'impulsion unitaire, désignée par δ(n), est la première différence de la séquence échelon unité, tandis que la séquence échelon unité u(n) est la somme cumulative de la séquence d'impulsion unitaire. Cette relation peut être démontrée visuellement à l'aide d'un graphique, mettant en évidence la manière dont l'impulsion unitaire peut échantillonner efficacement la valeur du signal à n = 0.

La séquence de rampe unitaire présente une augmentation linéaire de la valeur avec l'augmentation du nombre d'échantillons. Par exemple, une séquence de 12 échantillons sur une rampe unitaire affichera une augmentation linéaire de l'amplitude avec chaque numéro d'échantillon, représentée graphiquement par une ligne droite.

Une séquence sinusoïdale est définie par ses paramètres d'amplitude et de phase. Cette séquence peut être représentée comme suit :

où A est l'amplitude, ω est la fréquence angulaire et Φ est la phase.

La séquence exponentielle est définie à l'aide de nombres complexes, avec des séquences exponentielles décroissantes et croissantes représentées sur un graphique. Une séquence décroissant de manière exponentielle peut être écrite comme suit :

tandis qu'une séquence croissant de manière exponentielle est exprimée comme suit :

où A est l'amplitude initiale et α est une constante positive. Ces séquences sont fondamentales dans l’analyse de diverses applications de traitement du signal en raison de leurs propriétés et comportements uniques.