13.8 : Temel Ayrık Zaman Sinyalleri

Birim adım dizisi, tam sayı n'nin sıfır ve pozitif değerleri için 1 olarak tanımlanır. Bu dizi, sekiz örnek noktası kullanarak grafikle gösterilebilir; bu noktalar n=0'dan başlayıp sabit kalan bir adım fonksiyonu ortaya koyar.

Birim dürtü veya örnek dizisi, n=0'da bir olan hariç tüm n değerleri için matematiksel olarak sıfırla gösterilir. δ(n) ile ifade edilen birim dürtü dizisi, birim adım dizisinin ilk farkıdır; birim adım dizisi u(n) ise birim dürtü dizisinin kümülatif toplamıdır. Bu ilişki, birim dürtünün n=0'da sinyal değerini nasıl etkili bir şekilde uygulayabileceğini vurgulayan bir grafik aracılığıyla görsel olarak gösterilebilir.

Birim rampa dizisi, örnek sayısındaki artışla birlikte değerde doğrusal bir artış gösterir. Örneğin, birim rampa üzerindeki 12 örneklik bir dizi, her bir örnek numarasıyla genlikte doğrusal bir artış gösterecek ve bu da grafiksel olarak düz bir çizgiyle gösterilecektir.

Sinüzoidal bir dizi, genliği ve faz parametreleriyle tanımlanır. Bu dizi, şu şekilde gösterilebilir:

burada A genlik, ω açısal frekans ve φ fazdır.

Üstel dizi, karmaşık sayılar kullanılarak tanımlanır ve üstel olarak azalan ve artan diziler bir grafikte gösterilir. Üstel olarak azalan bir dizi şu şekilde yazılabilir:

Üstel olarak artan bir dizi ise şu şekilde ifade edilir:

burada A başlangıç genliği ve a pozitif bir sabittir. Bu diziler, benzersiz özellikleri ve davranışları nedeniyle çeşitli sinyal işleme uygulamalarının analizinde büyük öneme sahiptir.