13.8 : Podstawowe sygnały dyskretne

Sekwencja kroków jednostkowych jest zdefiniowana jako 1 dla zera i dodatnich wartości liczby całkowitej n. Sekwencję tę można przedstawić graficznie za pomocą zestawu ośmiu punktów próbkowania, pokazując funkcję skokową zaczynającą się od n=0 i pozostającą stałą od tego momentu.

Impuls jednostkowy lub sekwencja próbek jest matematycznie wyrażona jako zero dla wszystkich wartości n, z wyjątkiem n=0, gdzie wynosi jeden. Sekwencja impulsów jednostkowych, oznaczona jako δ(n), jest pierwszą różnicą sekwencji kroków jednostkowych, podczas gdy sekwencja kroków jednostkowych u(n) jest sumą skumulowaną sekwencji impulsów jednostkowych. Tę zależność można wizualnie zademonstrować za pomocą wykresu, podkreślającego, w jaki sposób impuls jednostkowy może skutecznie próbkować wartość sygnału przy n=0.

Sekwencja rampy jednostkowej wykazuje liniowy wzrost wartości wraz ze wzrostem liczby próbek. Na przykład sekwencja 12 próbek na rampie jednostkowej pokaże liniowy wzrost amplitudy z każdą liczbą próbek, przedstawiony graficznie jako linia prosta.

Sekwencja sinusoidalna jest definiowana przez jej parametry amplitudy i fazy. Sekwencję tę można przedstawić jako

gdzie A jest amplitudą, ω jest częstotliwością kątową, a φ jest fazą.

Sekwencja wykładnicza jest definiowana za pomocą liczb zespolonych, przy czym sekwencje wykładniczo malejące i rosnące są przedstawione na wykresie. Sekwencję wykładniczo malejącą można zapisać jako

podczas gdy sekwencja wykładniczo rosnąca jest wyrażona jako

gdzie A jest amplitudą początkową, a a jest dodatnią stałą. Sekwencje te są podstawą analizy różnych zastosowań przetwarzania sygnałów ze względu na ich unikalne właściwości i zachowania.