Le importanti proprietà di convoluzione includono proprietà di larghezza, di area, di differenziazione e d’integrazione.

La proprietà di larghezza indica che se le durate dei segnali di input sono T_1 e T_2, allora la larghezza della risposta di output è uguale alla somma di entrambe le durate, indipendentemente dalle forme delle due funzioni. Per esempio, la convoluzione di due impulsi rettangolari con durate di 2 secondi e 1 secondo produce una funzione con una larghezza di 3 secondi.

La proprietà di area afferma che l'area sotto la convoluzione di due funzioni è uguale al prodotto delle aree sotto ciascuna funzione. Matematicamente, se x(t) e h(t) sono due funzioni, allora l'espressione per la proprietà dell'area può essere data come:

La proprietà di differenziazione afferma che la derivata di una convoluzione è uguale alla convoluzione della derivata del segnale di ingresso e della risposta all'impulso, o viceversa. Questo può essere espresso come:

Combinando queste equazioni e generalizzando per le derivate di ordine superiore si ottiene la relazione di differenziazione generale.

La proprietà di integrazione indica che l'integrale di una convoluzione produce la convoluzione della risposta all'impulso e l'integrale del segnale di ingresso, o viceversa. Questo è rappresentato matematicamente come:

Se una convoluzione viene eseguita con una funzione a gradini, il sistema LTI si comporta come un integratore ideale.

Queste proprietà (ampiezza, area, differenziazione e integrazione) sono fondamentali per semplificare e comprendere le operazioni di convoluzione nei sistemi LTI, esse facilitano l'analisi e la progettazione di attività complesse di elaborazione del segnale.