Важные свойства свертки включают ширину, площадь, дифференцирование и интегрирование.

Свойство ширины указывает, что если длительность входных сигналов равна T_1 и T_2, то ширина выходного отклика равна сумме обеих длительностей, независимо от форм двух функций. Например, свертка двух прямоугольных импульсов длительностью 2 секунды и 1 секунду дает функцию шириной 3 секунды.

Свойство площади утверждает, что площадь под сверткой двух функций равна произведению площадей под каждой функцией. Математически, если x(t) и ℎ(t) — две функции, то выражение для свойства площади можно задать как:

Свойство дифференцирования утверждает, что производная свертки равна свертке производной входного сигнала и импульсной характеристики, или наоборот. Это можно выразить как,

Объединение этих уравнений и обобщение для производных более высокого порядка дает общее соотношение дифференцирования.

Свойство интегрирования указывает, что интеграл свертки дает свертку импульсного отклика и интеграла входного сигнала, или наоборот. Математически это может быть представлено как:

Если свертка выполняется с помощью ступенчатой ​​функции, система LTI ведет себя как идеальный интегратор.

Эти свойства — ширина, площадь, дифференцирование и интегрирование — имеют решающее значение для упрощения и понимания операций свертки в системах LTI, что упрощает анализ и проектирование сложных задач обработки сигналов.