14.5 : Propriedades de Convolução-II

As propriedades importantes da convolução incluem largura, área, diferenciação e propriedades de integração.

A propriedade de largura indica que se as durações dos sinais de entrada forem T_1 e T_2, então a largura da resposta de saída será igual à soma de ambas as durações, independentemente das formas das duas funções. Por exemplo, convoluir dois pulsos retangulares com durações de 2 segundos e 1 segundo resulta em uma função com largura de 3 segundos.

A propriedade de área afirma que a área sob a convolução de duas funções é igual ao produto das áreas sob cada função. Matematicamente, se x(t) e h(t) são duas funções, então a expressão para a propriedade de área pode ser dada como,

A propriedade de diferenciação afirma que a derivada de uma convolução é igual à convolução da derivada do sinal de entrada e da resposta ao impulso, ou vice-versa. Isso pode ser expresso como,

Combinar essas equações e generalizar para derivadas de ordem superior fornece a relação de diferenciação geral.

A propriedade de integração indica que a integral de uma convolução produz a convolução da resposta ao impulso e a integral do sinal de entrada, ou vice-versa. Isso é matematicamente representado como:

Se uma convolução for realizada com uma função degrau, o sistema LTI se comporta como um integrador ideal.

Essas propriedades — largura, área, diferenciação e integração — são cruciais para simplificar e entender as operações de convolução em sistemas LTI, facilitando a análise e o projeto de tarefas complexas de processamento de sinais.